Barycentre

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Le barycentre d'un objet est son centre de gravité. Pour cette raison, on le désigne par la lettre G. En mathématiques, on apprend à calculer le centre de gravité d'un certain nombre de points affectés d'un certain poids : "B vaudra 1, C vaudra 2, etc..."

En gros, il y a deux méthodes pour résoudre un tel problème : une méthode analytique qui utilise les coordonnées des points et une méthode géométrique. C'est cette dernière qui est décrite ici :

  • Commençons par calculer le barycentre de deux points, A et B, ayant respectivement les poids Pa et Pb. Le barycentre G est situé sur la droite AB de telle manière que la distance de A à G soit égale à AB x Pb / (Pa+Pb). On remarque que si Pa est égal à Pb, le centre de gravité est au milieu de AB. Si Pa est différent de Pb, lors le centre de gravité se trouvera plus proche du point ayant le poids le plus élevé.
  • Pour calculer le barycentre de 3 points, il suffit de calculer le barycentre G1 de deux d'entre eux, puis de lui affecter pour poids la somme des poids de ces deux points. On calcule ensuite le barycentre de G1 et du troisième point. Ce barycentre n'est autre que celui des trois points de départ.
  • De proche en proche, on peut calculer ainsi le barycentre de plusieurs points. Il est recommandé de regrouper des points, calculer leur barycentre, puis de calculer le barycentre de l'ensemble. Quelques astuces permettent de simplifier les différentes étapes.
  • Dans l'exemple ci-contre, G est le barycentre de B, C et D, affectés respectivement des poids 1, 2 et 3. Les poinds figurent entre parenthèses. G1 est un point intermédiaire : c'est le centre de gravité de B et de C. Il se trouve aux 2/3 de la distance de B à C. Les points D et G1 ayant le même poids (3), leur centre de gravité se trouve à mi-distance. Il est affecté d'un poids égal à 6.


Voir aussi

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